ThS. Phạm Thị Mai Dung
Trường Đại học Công nghiệp Dệt May Hà Nội
I. Đặt vấn đề
Trong các lĩnh vực của Toán học thì Xác suất Thống kê có ứng dụng thực tế to lớn trong cuộc sống hàng ngày. Cũng có thể vì lý do đó mà môn học Xác suất Thống kê được dạy cho hầu hết các ngành trong trường đại học. Ngày nay trong thời đại công nghệ thông tin, với số lượng dữ liệu khổng lồ chưa từng có, kiến thức xác suất thống kê càng phát huy được tác dụng của nó.
Bài viết này trình bày về tính ứng dụng của xác suất và thống kê vào cuộc sống thông qua một số bài toán như: đánh đề, chia giải thưởng, đếm số cá trong hồ…nhằm tiếp thêm ngọn lửa đam mê, giúp các em sinh viên yêu thích học phần Xác suất thống kê.
II. Nội dung
Trước khi nêu ra các ứng dụng của xác suất, chúng ta cũng cần điểm qua một số khái niệm cơ bản về xác suất, thống kê để có thể dễ dàng hình dung về nó.
1. Xác suất, thống kê là gì?
Thống kê là một phần toán học của khoa học, gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình bày dữ liệu, hay là một nhánh của toán học.
Định nghĩa thống kê về xác suất có ưu điểm lớn là không đòi hỏi những điều kiện áp dụng như đối với những định nghĩa cổ điển. Nó hoàn toàn dựa trên các quan sát thực tế để làm cơ sở kết luận về xác suất xảy ra của một biến cố.
Dựa vào đó, có thể hiểu thống kê toán học là một phương pháp khoa học phân tích và xử lý dữ liệu có được nhờ các thí nghiệm, các cuộc điều tra nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, các vấn đề kỹ thuật cũng như các vấn đề xã hội. Những dữ liệu ở đây có thể là những đặc tính định tính, cũng có thể là những đặc tính định lượng. Theo đó, từ những dữ liệu thu thập được, dựa vào các quy luật xác suất để đưa ra những quyết định, những đánh giá và các dự báo về những hiện tượng đang được thí nghiệm hoặc đang được quan sát là mục đích của thống kê toán học.
Còn xác suất là độ đo của toán học để đo tính phi chắc chắn của khả năng xảy ra một sự kiện (biến cố).
Theo Wiki, từ xác suất (probability) bắt nguồn từ chữ probare trong tiếng Latin và có nghĩa là "để chứng minh, để kiểm chứng". Hiểu một cách đơn giản, probable là một trong nhiều từ dùng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức chưa chắc chắn, và thường đi kèm với các từ như "có vẻ là", "mạo hiểm", "may rủi", "không chắc chắn" hay "nghi ngờ", tùy vào ngữ cảnh.
2. Mục đích của thống kê, xác suất
Toán thống kê là ứng dụng của toán học để thống kê, ban đầu được hình thành như là khoa học và công cụ của nhà nước – tập hợp dữ liệu và phân tích các dữ liệu về một đất nước: kinh tế, đất đai, quân sự, dân số...
Thống kê đóng vai trò là một công cụ quan trọng trong cơ sở sản xuất kinh doanh. Nó được sử dụng để hiểu hệ thống đo lường biến động, kiểm soát quá trình (như trong kiểm soát quá trình thống kê hoặc thông qua hệ thống), cho dữ liệu tóm tắt, và đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu.
Tương tự, trong cuộc sống hàng ngày, xác xuất cũng có ảnh hưởng không nhỏ bởi đó chính là việc xác định rủi ro trong buôn bán hàng hóa. Thậm chí, Chính phủ cũng áp dụng các phương pháp xác suất để điều tiết môi trường hay còn gọi là phân tích đường lối...
3. Ứng dụng của xác suất thống kê trong đời sống hàng ngày
Bài toán 1: Có nên mua mua số đề không hay không?
Đánh đề hiện nay là một vấn nạn trong xã hội, vậy đánh đề được lời hay được lỗ mà nhiều người lại đam mê đến vậy? Chúng ta hãy thử dùng phương pháp xác suất thống kê để giải thích nhé.
Luật chơi đề như sau: Bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là x (đồng) vào một số từ 00 đến 99. Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào 2 chữ số cuối cùng của giải xổ số đặc biệt do Nhà nước phát hành trong ngày đó. Nếu số của bạn trùng, bạn sẽ được 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu tư). Nếu không trúng, bạn sẽ mất x (đồng) đặt cược lúc đầu.
Quan niệm sai lầm: Rất nhiều người nghĩ như sau: Bỏ ra số tiền là 100.000 đồng để chơi đề, nếu trúng là sẽ được 7 triệu đồng tức là lời được 6,9 triệu. Tuy nhiên, nếu thua chỉ có bị lỗ là 100.000 đồng. Quá lời!!! Vậy đâu là sai lầm trong cách nghĩ này.
Câu trả lời là: các bạn không tính đến xác suất trúng có lớn hay không, vì khi xác suất nhỏ, bạn sẽ đánh hoài mà không thắng. Có nghĩa là bạn luôn bị lỗ. Vậy lời giải đúng sẽ được trình bày như sau.
Lời giải:
Vì có 1 số trúng trong 100 số nên xác suất trúng là: 1/100= 1%, xác suất thua là 99%.
Khi dùng 100.000 đồng để chơi đề, ta có bảng phân phối xác suất như sau:
|
|
THẮNG |
THUA |
|
XÁC SUẤT |
1% |
99% |
|
TIỀN NHẬN ĐƯỢC |
6.900.000 |
-100.000 |
Khi chúng ta tính trung bình số tiền thu nhận được, kết quả sẽ là:
EX=0,001x 6.900.000- 0,99x100.000= -30.000 (đồng)
Như vậy mỗi lần chơi 100.000 đồng, trung bình bạn sẽ lỗ khoảng 30 ngàn đồng.
Với cách làm tương tự chúng ta cũng sẽ giải thích được các vấn đề như mua vé số, chơi bầu cua cá cọp, chơi bài,...
Bài toán 2: Chia giải thưởng như thế nào cho công bằng
Hai đối thủ ngang tài nhau, cùng chơi 1 trận đấu để tranh chức vô địch. Người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 ván đấu. Tuy nhiên vì lý do bất khả kháng trò chơi phải dừng lại và không được tiếp tục nữa. Khi đó, người I đã thắng 5 ván, còn người II chỉ mới thắng 3 ván. Vậy phải phân chia phần thưởng như thế nào là hợp lý?
Quan niệm sai lầm:
- Có người cho rằng, nên chia giải thưởng theo tỉ lệ 5:3, vì theo như tỉ lệ thắng của người chơi.
- Ý kiến khác chi theo 2:1, vì người I hơn người II 2 ván, mà 2 ván là 1/3 của 6 ván, nên người I nhận 1/3 giải, còn lại chia đôi (tức là người I và II nhận thêm 1/3 giải).
Nhưng các lý giải trên điều sai. Tại vì chúng ta cần phải chia giải thưởng theo khả năng thắng thua của 2 đấu thủ. Có nghĩa là nếu xác suất người I thắng cao thì người I sẽ được nhận quà nhiều. Cụ thể như sau:
Lời giải:
Câu hỏi đặt ra là xác suất thắng của người I là bao nhiêu?
Nghe có vẻ phức tạp, nhưng sẽ rất đơn giản nếu chúng ta tính xác suất người I thua, tức là xác suất người II thắng là bao nhiêu.
- Khả năng người II thắng chỉ có 1 khả năng là phải thắng liên tiếp 3 ván tiếp theo. Như ta biết mỗi ván có 2 khả năng xảy ra là người II thắng hoặc thua. Nên tổng khả năng 3 ván là 2.2.2 = 8 trường hợp. Vậy xác suất người II thắng là: 1/8.
- Suy ra, xác suất người I thắng là 1 - 1/8 = 7/8.
Tóm lại, phải chia phần thưởng theo tỉ lệ là 7:1 là hợp lý nhất.
Bài toán 3: Đếm số cá trong hồ
Đây là bài toán thường ngày của những người ngư dân nuôi cá. Sau khoảng thời gian nuôi cá, họ muốn biết xem số cá hiện có trong hồ của họ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi đúng cách. Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ, rồi sau đó đếm thủ công được, sẽ ảnh hưởng không tốt đến cá.
Lời giải:
Các bước thực hiện như sau:
- B1: Bắt một lượng n cá lên, giả sử n = 50, rồi đánh dấu chúng sau đó thả lại vào hồ.
- B2: Bắt đại một lượng cá lên, rồi tính tỉ lệ p là số lượng cá được đánh dấu. Ví dụ: Bắt 20 con cá, thấy 2 con có đánh dấu, tứng là p = 2/20 = 10%.
- B3: Ước lượng tổng số cá là n/p. Như ví dụ trên là 50/10% = 500 con cá.
Trên thực tế, số cá phân bố không đều lắm nên ngư dân phải thực hiện ước lượng số cá như trên 1 vài lần, sau đó tính trung bình lại, lúc đó kết quả mới chính xác hơn.
Cách làm trên là ước lượng tỷ lệ số cá được đánh dấu, tuy nhiên còn 1 số vấn đề để suy ngẫm như:
- Bắt bao nhiêu con cá lên để đánh dấu.
- Chọn mẫu cá lên bao nhiêu để tính tỉ lệ.
- Ước lượng trên chính xác được bao nhiêu phần trăm.
Nếu các em muốn tìm hiểu kỹ hơn, các em có thể nghiên cứu phần ước lượng tham số để có phương pháp ước lượng chính xác hơn.
Ngoài ra, việc ước lượng cũng thường xuyên được dùng trong thực tế như: Tính chiều cao trung bình của người Việt Nam, ước lượng tỷ lệ bầu cử trước khi ứng cử, điều tra dân số, kiểm tra chất lượng sản phẩm,...
III. Kết luận
Công dân của thế kỷ 21, ngoài các kỹ năng tư duy cơ bản cần phải có kỹ năng tư duy về thống kê và xác suất. Trong xã hội hiện đại ngày nay có rất nhiều luồng thông tin và vấn đề đặt ra không phải chỉ là biết thông tin mà còn phải biết phân tích, xử lý các thông tin nhận được. Việc có kiến thức về xác suất và thống kê và vận dụng được những kiến thức này vào cuộc sống sẽ giúp sinh viên nói riêng và công dân nói chung có khả năng nhận thức và đưa ra những quyết định đúng đắn hơn trong quá trình học tập lao động sản xuất.
IV. Tài liệu tham khảo
1. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh (2012), Lý thuyết Xác suất và thống kê toán, NXB ĐH Kinh tế quốc dân.
2. Phạm Thị Mai Dung - Nguyễn Hữu Thành (2010), Hệ thống bài tập xác suất cho ngành may, ĐH Công nghiệp Dệt May Hà Nội.